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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
4.
Clasificar cada uno de los siguientes sistemas lineales. Cuando el sistema sea compatible determinado, obtener la solución. Cuando el sistema sea compatible indeterminado, describir el conjunto de todas las soluciones. Si es incompatible, no hacer nada.
f) $\left\{\begin{aligned}2x+y-z&=3\\ x-y+z&=2\\ 5x+y-z&=-5\end{aligned}\right.$
f) $\left\{\begin{aligned}2x+y-z&=3\\ x-y+z&=2\\ 5x+y-z&=-5\end{aligned}\right.$
Respuesta
Nos armamos la matriz ampliada asociada al sistema y escalonamos:
$\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & | & 3 \\ 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 5 & 1 & -1 & | & -5 \end{pmatrix}$
Reportar problema
$F_1 \leftrightarrow F_2$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 2 & 1 & -1 & | & 3 \\ 5 & 1 & -1 & | & -5 \end{pmatrix}$
$F_2 - 2F_1 \Rightarrow F_2$
$F_3 - 5F_1 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 3 & -3 & | & -1 \\ 0 & 6 & -6 & | & -15 \end{pmatrix}$
$F_3 - 2F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 3 & -3 & | & -1 \\ 0 & 0 & 0 & | & -13 \end{pmatrix}$
Listo, ya está escalonado y el sistema equivalente escalonado es:
$\left\{\begin{aligned} x-y+z&=2 \\ 3y-3z&=-1 \\ 0&=-13 \end{aligned}\right.$
💡 Fijate que la última ecuación $0 = -13$ es un absurdo, no se cumple jamás -> Por lo tanto, esto es un SI y no tiene solución.
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